双曲线是高中数学非常重要的知识点。 很多学生容易混淆双曲线和椭圆的性质。 为了让学生们理解双曲线的概念，本期小编回答了“如何求出双曲线渐近线方程式”等问题，并添加了高中数学的双曲线公式进行了推导。

一.高中数学双曲线公式的推导

双曲线的概念：平面内两个定点F1和F2的距离差的绝对值等于一个常数(值2a )的轨迹叫双曲线。

双曲线标准方程：

1、如果焦点在x轴上，则x ^2/a ^ 2y ^2/b ^2=1

2、如果焦点在y轴上，y ^2/a ^ 2x ^2/b ^2=1

性质：双曲线的图像无限接近渐近线，但决不相交。 离心率e1随着e的增大，双曲线开口逐渐变宽。

双曲线两侧的区域称为双曲线内，x^2/a^2-y^2/b^21；

双曲线的线上称为双曲线上，x^2/a^2-y^2/b^2=1；

被双曲线夹住的区域称为双曲线外，有x^2/a^2-y^2/b^21。

对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴和原点的中心对称。

等轴双曲线(等边双曲线( x2-y2=a2 ) a0 )，渐近线方程为y=b/a*x，离心率e=c/a=2。

(圆锥上任意一点p(x，y )到焦点的距离) :左焦点半径( r=exa右焦点半径r=ex-a

通径长度：(圆锥曲线，通过焦点并与轴垂直的弦) d=2b^2/a

弦长公式： d=1k^2|x1-x2|=1k^2((x1-x2 ) )2=(1/k^2)|y1-y2|=)1/k^2) ( y1-y2 )

双曲线渐近线：

当焦点位于x轴上时，双曲线渐近线方程为y=[(-) b/a ) x；

如果焦点位于y轴上，则双曲线渐近线方程为y=[(-) a/b ) x。

二、双曲线渐近线方程怎么求？

双曲线渐近线方程： y=(b/a ) x )如果焦点在x轴上，y=(b/a ) x )如果焦点在y轴上，或者将双曲线的标准方程x/a-y/b=1的1设为零，即可得到渐近线方程。

焦点坐标、渐近线方程

方程x/a-y/b=1(a>； 0、b>； 0 ) )。

c=a b

焦点坐标(-c，0 )，( c，0 ) ) ) ) ) ) )。

渐近线方程： y=bx/a

方程y/a-x/b=1(a>； 0、b>； 0 ) )。

c=a b

焦点坐标( 0，c )，0，-c ) ) ) ) ) )。

渐近线方程： y=ax/b

几何学性质

1、双曲线x/a-y/b=1的简单几何性质

(1)范围|x|a，yR；

)对称性)双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。

(3)顶点(两个顶点a1(-a，0 )、a2 ) a、0 )，两个顶点间线段为实轴，长度为2a，虚轴的长度为2b，且c=ab .与椭圆不同；

(4)渐近线：双曲线特有性质

( y=(b/a ) x )焦点位于x轴上时)，y=(a/b ) x )焦点位于y轴上时)；

或者将双曲线标准方程式x/a-y/b=1中的1设为零的渐近线方程式；

)随着离心率e1、e的增大，双曲线开口逐渐变宽；

(6)等边双曲线) x2-y2=a2(a0 )，其渐近线方程为y=b/a*x，离心率e=c/a=2；

)7)共轭双曲线：方程x/a-y/b=1和x/a-y/b=-1表示的双曲线共轭具有与公共渐近线相等的焦距，但需要重视方程的表达形式。

有更多关于双曲线的信息，可以下载广东省表演志愿者志愿书。 在志愿者志愿书上，不仅可以看到学校过去三年的录取分数线和名次，还可以看到各学校的建设情况、王牌专家等。 也可以在文章前后输入分数栏进行下载。